Ширина прямоугольника на 9 см. меньше его длины. Если его длину уменьшить в 2 раза, а ширину удлинить на 5 см., то его периметр уменьшмтся на 14 см. Найдите стороны данного прямоугольника

Ширина прямоугольника (a₁) = ? см, на 9 см меньше, чем b₁;

Длина прямоугольника (b₁) = ? см;

Измененная длина b₂ = b₁/2 = ? см;

Измененная ширина a₂ = a₁ + 5 = ? см;

Периметр первоначальный (P_{пр. 1}) = ? см;

Периметр измененный P_{пр. 2} = P_{пр. 1} - 14 = ? см;

Периметр прямоугольника находится по формуле: P_пр. = (a + b) * 2.

Следовательно:

P_{пр. 1} = (a₁ + b₁) * 2 - периметр первоначального прямоугольника;

P_{пр. 2} = (a₂ + b₂) * 2 - периметр измененного прямоугольника.

Пусть x см первоначальная длина прямоугольника. Тогда, его первоначальная ширина равна (x - 9) см. Значит, уменьшенная длина будет равна x/2 см, а увеличенная ширина ((x - 9) + 5) см. Т. о., периметр первоначального прямоугольника равен ((x - 9) + x) * 2 см, а периметр измененного прямоугольника равен (((x - 9) + 5) + x/2)) * 2 см. По условию периметр первоначального больше полученного на 14 см. Составим и решим уравнение:

((x - 9) + x) * 2 - (((x - 9) + 5) + x/2)) * 2 = 14;

(x - 9 + x) * 2 - (x - 9 + 5 + x/2) * 2 = 14;

(2x - 9) * 2 - (x - 4 + 0,5x) * 2 = 14;

4 x - 18 - 4 x - 8 + x = 14;

-26 + x = 14;

x = 40 (см);

40 - 9 = 31 (см) - первоначальная ширина.

Ответ: длина прямоугольника 40 см, его ширина 31 см.