Ширина прямоугольника на 4 см меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 2 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 7 см2. Найдите ширину данного прямоугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

Запишем уравнение, которое описывает площадь прямоугольника, данного по условию. Площадь прямоугольника равна произведению его длины (a) на ширину (b), а так как по условию b = a - 4, то площадь прямоугольника равна:

S1 = a * (a - 4).

Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см (a - 3), а ширину увеличить на 2 см (b + 2 = a - 4 + 2 = a - 2), то его площадь уменьшится на 7 см^2 (S1 - 7), то есть:

S1 - 7 = (a - 3) * (a - 2).

Мы получили систему из двух уравнений:

S1 = a * (a - 4);

S1 - 7 = (a - 3) * (a - 2).

Подставим во второе уравнение выражение S1:

a * (a - 4) - 7 = (a - 3) * (a - 2).

Решим уравнение с одной переменной:

a * a - 4 * a - 7 = a * a - 2 * a - 3 * a + 3 * 2;

a^2 - 4 * a - 7 = a^2 - 5 * a + 6;

- 4 * a - 7 = - 5 * a + 6;

- 4 * a + 5 * a = 6 + 7;

a = 13 (см).

Вычислим, чему равна ширина:

b = a - 4 = 13 - 4 = 9 (см).

Ответ: b = 9 см.