Равносильные неравенства x<12 и x-5<7

Рассмотрим 2 неравенства и определим являются ли они равносильными, т. е. равными и имеют ли одно и то же множество решений.

Рассмотрим первое неравенства x < 12. Определим множество решений этого неравенства.

Т. к. знак стоит меньше, то множеством решений будет являться х ∈ (-∞, 12).

Ответ: х ∈ (-∞, 12).

Рассмотрим второе неравенство x - 5 < 7. Проверим, будет ли оно иметь такой же ответ, как в первом неравенстве. Для начала преобразуем его.

x - 5 < 7

Перенесем число - 5 вправо и сменим знак с "-" на "+".

x < 7 + 5

x < 12

Множеством решений будет являться х ∈ (-∞, 12).

Ответы в первом и во втором неравенстве являются одинаковыми, значит неравенства равносильны.

Ответ: неравенства x < 12 и x - 5 < 7 равносильны.