Решите уравнение x^4-25x^2=0

Рассмотрим уравнение x⁴ - 25 * x² = 0. Используя распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), выведем за скобки множитель x² в левой части данного уравнения. Тогда, согласно свойствам степеней, имеем: x² * (x² - 25) = 0. Последнее уравнение согласно утверждения "Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю" позволяет иметь следующие два уравнения: x² = 0 и x² - 25 = 0. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности. Пусть x² = 0. Очевидно, что это уравнение имеет единственное решение х = 0. Рассмотрим теперь, уравнение x² - 25 = 0. Учитывая равенство 25 = 5² и используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), получим: (х - 5) * (х + 5) = 0. Ещё раз воспользуемся утверждением из п. 2. Тогда имеем ещё два решения данного уравнения: х = 5 и х = - 5.

Ответ: х = 0; х = 5; х = - 5.