Найдите все пары натуральных чисел x и y, для которых x (квадрат) - y (квадрат) = 9.

Разложим по формуле разность квадратов:

x² - y² = (x - y) (x + y);

(x - y) (x + y) = 9.

Разложим число 9 на множители:

9 = 1 ∙ 9 = 3 ∙ 3.

При 9 = 1 ∙ 9:

x - y = 1;

x + y = 9.

Выразим х = 1 + у, подставим во второе уравнение:

1 + у + y = 9;

1 + 2 у = 9;

2 у = 8;

у = 4;

х = 1 + 4 = 5.

При 9 = 3 ∙ 3, невозможно найти такую пару натуральных чисел, так как выражения x - y и x + y должны быть одновременно равны 3. А из этого следует, что одно из чисел должно быть равно 0, а 0 ∉ N.

Ответ: (4; 5).