найдите наименьшее значение функции y=x в квадрате+441/x на отрезке[2; 32]

Найдем наименьшее значение функции y = x^2 + 441/x на отрезке [2; 32].

1) Сначала найдем производную функции.

y ' = (x^2 + 441/x) ' = (x^2) ' + (441/x) ' = 2 * x^ (2 - 1) + 441 * (-1/x) = 2 * x - 441/x;

2) Приравняем производную к 0 и найдем его корни.

2 * x - 441/x = 0;

2 * x^2 - 441 = 0;

x * (2 * x - 441) = 0;

{ x = 0;

2 * x - 441 = 0;

{ x = 0;

2 * x = 441;

{ x = 0;

x = 441/2;

{ x = 0;

x = 220.5;

3) Найдем значения функций в точках.

y (0) = x^2 + 441/x 0 + 441/0 - на 0 делить нельзя.

y (2) = x^2 + 441/x = 4 + 441/4 = 4 + 110,25 = 114,25;

y (32) = x^2 + 441/x = 32^2 + 441/32 = 182.78125;

Ответ: y min = 114.25.