Расстояние от пристани M до пристани N по течению реки катер проходит за 6 часов. Однажды не дойдя 40 км до пристани N, катер повернул назад и вовзратился к пристани M, затратив на весь путь 9 часов. Найти: скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч

1. Расстояние между пристанями M и N: S км;

2. Скорость течения реки: Vр = 2 км/час;

3. Скорость катера в стоячей воде: Vк км/час;

4. Время плавания катера по течению до пристани N: Т1 = 6 часов;

5. Катер повернул обратно, не дойдя до пристани N: S2 = 40 км;

6. Время, затраченное катером на весь путь: Т2 = 9 часов;

7. Так как: T1 = S / (Vк + Vр), отсюда: S = (Vк + Vр) * T = 6 * (V + 2) км;

8. Полное время второго плавания: Т2 час;

Т2 = (S - S2) / (Vк + Vр) + (S - S2) / (Vк - Vр) =

(S - 40) / (Vк + 2) + (S - 40) / (Vк - 2) = 9 час;

((S - 40) * (2 * Vк)) / (Vк^2 - 4) = 9;

9. Вместо S подставим выражение из (7):

((6 * (V + 2) - 40) * (2 * Vк)) / (Vк^2 - 4) = 9;

3 * V^2 - 56 * Vк + 36 = 0;

Vк1,2 = (56 + - sqrt (56^2 - 4 * 3 * 36)) / (2 * 3) = (56 + - 52) / 6;

Vк1 = (56 - 52) / 6 = 2 / 3 км/час, меньше скорости течения реки, не удовлетворяет;

Vк = (56 + 52) / 6 = 18 км/час.

Ответ: скорость катера в стоячей воде 18 км/час.