Найти значение производной функции f (x) = (2x+5) (-3x+1) + 4 в точке x0=2

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (2x + 5) * (-3x + 1) + 4.

Эту функцию можно записать так: f (x) = - 6x^2 + 2x - 15x + 5 + 4 = - 6x^2 - 13x + 9.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (-6x^2 - 13x + 9) ' = (-6x^2) ' - (13x) ' + (9) ' = - 6 * 2 * x^ (2 - 1) - 13 * x^ (1 - 1) - 0 = - 12x - 13.

Вычислим значение производной в точке х0 = 2:

f (x) ' (2) = - 12 * 2 - 13 = - 24 - 13 = - 37.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 12x - 13, a f (x) ' (2) = - 37.