упростить (a-b) ^3 + 4 (a-b) ^3 (x+y) ^3 - (x-y) ^3

Question

Талита

Математика

15 июня, 02:45

упростить (a-b) ^3 + 4 (a-b) ^3 (x+y) ^3 - (x-y) ^3

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Хэйтем · Answer 1

Чтобы упростить заданные выражения, сначала необходимо раскрыть скобки, для этого воспользуемся формулой куба разности (а - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 и формулой куба суммы (а + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, если перед скобками стоит знак минус знаки в скобках меняются на противоположные, а потом приведем подобные слагаемые:

1) (a - b) ^3 + 4 * (a - b) ^3 = (a - b) ^3 * (1 + 4) = 5 * (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) = 5a^3 - 15a^2b + 15ab^2 - 5b^3.

2) (x + y) ^3 - (x - y) ^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + y^3 = 6x^2y + 2y^3.