Докажите тождество: a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b) 3

a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b) 3

Сгруппируем одночлены:

(a³ - b³) + (3 a b² - 3 a²b) = (a - b) ³;

В первых скобках применяем формулу разность кубов, из вторых выносим общий ( - 3 a b),

в скобках одночлены меняют знак на противоположный:

(a - b) (a² + a b - b²) - 3 a b (a - b) = (a - b) ³;

Выносим общий множитель (a - b):

(a - b) (a² + a b - b² - 3 a b) = (a - b) ³;

После приведения подобных во второй скобке применяем формулу квадрат суммы:

(a = b) (a² - 2 a b + b²) = (a = b) (a = b) ² = (a - b) ³.