На сколько едениц сумма всех целых чисел от 51 до 100 включительно превосходит сумму всех целых чисел от 1 до 50 включительно?

Question

Кирилл Романов

Математика

22 мая, 20:02

На сколько едениц сумма всех целых чисел от 51 до 100 включительно превосходит сумму всех целых чисел от 1 до 50 включительно?

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Akel · Answer 1

Найдем, чему равна сумму всех целых чисел от 1 до 50 включительно:

1 + 2 + 3 + ... + 24 + 25 + 26 + 27 + ... + 48 + 49 + 50 = (1 + 50) + (2 + 49) + (3 + 48) + ... + (24 + 27) + (25 + 26) = 51 + 51 + 51 + ... + 51 + 51 = 25 * 51.

Найдем, чему равна сумму всех целых чисел от 51 до 100 включительно:

51 + 52 + 53 + ... + 74 + 75 + 76 + 77 + ... + 98 + 99 + 100 = (51 + 100) + (52 + 99) + (53 + 98) + ... + (74 + 77) + (75 + 76) = 151 + 151 + 151 + ... + 151 + 151 = 25 * 151.

Следовательно, вторая сумма больше первой суммы на 25 * 151 - 25 * 51 = 25 * (151 - 51) = 25 * 100 = 2500.

Ответ: на 2500.