Найдите значение выражения: (a^5+2a^4-a^3) : (-a^3) + (a-1) (a+1) при a=2

Нам нужно найти значения выражения (a^5 + 2a^4 - a^3) : ( - a^3) + (a - 1) (a + 1) при заданном значении переменной a = 2.

Прежде чем найти значение выражение упростим его, тем самым облегчим себе расчеты.

Составим план действий для решения задания откроем скобки в заданном выражении, используя формулу сокращенного умножения - разность квадратов и распределительное свойство деления; сгруппируем и приведем подобные слагаемые, используя правило приведения подобных слагаемых; найдем значение полученного выражения при заданном значении переменной. Упростим выражение (a^5 + 2a^4 - a^3) : ( - a^3) + (a - 1) (a + 1)

Давайте вспомним правила, которые помогут нам открыть скобки.

Распределительное свойство деления относительно сложения и вычитания выглядит так:

(a + b) : c = a : c + b : c

(a - b) : c = a : c - b : c.

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Итак применяем правила и открываем скобки:

(a^5 + 2a^4 - a^3) : ( - a^3) + (a - 1) (a + 1) = a^5 : ( - a^3) + 2a^4 : ( - a^3) - a^3 : ( - a^3) + a^2 - 1 = - a^2 - 2a + 1 + a^2 - 1;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в полученном выражении, используя правило приведения подобных слагаемых.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

- a^2 - 2a + 1 + a^2 - 1 = a^2 ( - 1 + 1) - 2a + 1 - 1 = a^2 * 0 - 2a = - 2a.

Найдем значение выражения при a = 2

Подставляем a = 2 в выражение - 2a = - 2 * 2 = - 4.

Ответ: при а = 2 выражение принимает значение равное - 4.

(a^5 + 2a^4 - a^3) : ( - a^3) + (a - 1) (a + 1) - упростим выражение; из первой скобки вынесем общий множитель a^3; последние две скобки свернем по формуле (a - b) (a + b) = a^2 - b^2;

a^3 (a^2 + 2a - 1) / ( - a^3) + (a^2 - 1) - сократим дробь на a^3;

- (a^2 + 2a - 1) + a^2 - 1 - раскроем скобку; если перед скобкой стоит знак минус, то мы убираем этот минус и скобку, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком;

- a^2 - 2a + 1 + a^2 - 1 - приведем подобные;

( - a^2 + a^2) - 2a + (1 - 1) = - 2a;

a = 2; - 2a = - 2 * 2 = - 4.

Ответ. - 4.