1/x-1/y=3/4xy=2 это система

Дана система двух уравнений 1 / x - 1 / y = ¾, x * y = 2 с двумя неизвестными х и у, однако, нет информации о требуемом. Решим данную систему, для чего, представим первое уравнение в виде: (у - х) / (x * y) = ¾. Используя второе уравнение, последнее уравнение перепишем в виде: (у - х) / 2 = ¾ или у - х = 2 * (¾), откуда у = х + 1,5. Подставим это выражение для у во второе уравнение данной системы. Тогда имеем: х * (х + 1,5) = 2 или х² + 1,5 * х - 2 = 0. Последнее уравнение перепишем в виде: 2 * х² + 3 * х - 4 = 0. Найдем дискриминант D полученного квадратного уравнения: D = 3² - 4 * 2 * (-4) = 9 + 32 = 41. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (-3 - √ (41)) / (2 * 2) = (-3 - √ (41)) / 4 = - 0,75 - 0,25 * √ (41) и x₂ = (-3 + √ (41)) / (2 * 2) = (-3 + √ (41)) / 4 = - 0,75 + 0,25 * √ (41). Используя эти корни, вычислим у₁ = x₁ + 1,5 = - 0,75 - 0,25 * √ (41) + 1,5 = 0,75 - 0,25 * √ (41) и у₂ = x₂ + 1,5 = - 0,75 + 0,25 * √ (41) + 1,5 = 0,75 + 0,25 * √ (41).

Ответ: 1) х = - 0,75 - 0,25 * √ (41); у = 0,75 - 0,25 * √ (41). 2) х = - 0,75 + 0,25 * √ (41); у = 0,75 + 0,25 * √ (41).