Если длину прямоугольника увеличить на 4 см. то его площадь увеличится на 24 см квадратных. Вычислите ширину прямоугольника. Можно ли определить длину этого прямоугольника?

Решение:

1. Исходя из того, что точные значения величин в условии задачи не даны, вводим переменные:

Пусть х см - длина прямоугольника, у см - ширина (заметим, что х и у обозначают длины, значит они должны быть строго больше 0);

тогда его площадь S = x * y см².

По условию задачи известно, что при увеличении длины на 4 см, т. е новая длина будет выражаться, как (х + 4) см,

площадь увеличится на 24 см², т. е новая площадь будет выражаться, как (х * у + 24) см².

Ширина осталась та же - у см, значит можем составить выражение для площади прямоугольника:

S_нов: (х + 4) * у = х * у + 24; упростим это выражение: ху + 4 у = ху + 24;

ху + 4 у - ху = 24;

4 у = 24;

у = 6.

Итак, ширина нашего прямоугольника 6 см.

2. Можно ли определить длину этого прямоугольника?

Единственным образом нельзя, так как наше выражение верно для любого х > 0, значит и длина может быть выражена любым этим числом.

Ответ: 1. - ширина прямоугольника равна 6 см; 2 - единственным образом нельзя.