Упростить: 2 х^2+х-3 / 6 х^2+13 х + 6

(2x^2 + x - 3) / (6x^2 + 13x + 6) - разложим и числитель, и знаменатель дроби на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

1) 2x^2 + x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-1 - 5) / (2 * 2) = - 6/4 = - 3/2;

x2 = (-1 + 5) / 4 = 4/4 = 1;

2x^2 + x - 3 = 2 (x + 3/2) (x - 1) = (2x + 3) (x - 1);

2) 6x^2 + 13x + 6 = 0;

D = 13^2 - 4 * 6 * 6 = 169 - 144 = 25; √D = 5;

x1 = (-13 - 5) / (2 * 6) = - 18/12 = - 3/2;

x2 = (-13 + 5) / 12 = - 8/12 = - 2/3;

6x^2 + 13x + 6 = 6 (x + 3/2) (x + 2/3) = 2 (x + 3/2) * 3 (x + 2/3) = (2x + 3) (3x + 2);

подставим найденные разложения вместо выражений дроби:

(2x^2 + x - 3) / (6x^2 + 13x + 6) = ((2x + 3) (x - 1)) / ((2x + 3) (3x + 2)) - сократим дробь на (2x + 3);

(x - 1) / (3x + 2).