Сторож работает 4 дня, а на пятый день отдыхает. Он отдыхал в воскресенье и начал работу в понедельник. Через сколько дней его отдых снова придётся на воскресенье?

Давайте рассуждать. Когда у сторожа будет выходной? Понедельник, вторник, среда, четверг. Выяснили - следующий выходной в пятницу. Итого пройдёт 5 дней.

Новую смену сторож начинает в субботу. Суббота, воскресенье, понедельник, вторник. Выяснили - второй выходной в среду. Итого пройдёт уже 10 дней.

Новую смену сторож начинает в четверг. Четверг, пятница, суббота, воскресенье. Выяснили - третий выходной в понедельник. Итого пройдёт уже 15 дней.

Новую смену сторож начинает во вторник. Вторник, среда, четверг, пятница. Выяснили - четвёртый выходной в субботу. Итого пройдёт 20 дней.

Новую смену сторож начинает в воскресенье. Воскресенье, понедельник, вторник, среда. Выяснили - пятый выходной в четверг. Итого пройдёт 25 дней.

Новую смену сторож начинает в пятницу. Пятница, суббота., воскресенье, понедельник. Выяснили - шестой выходной во вторник. Итого пройдёт 30 дней.

Нрвую смену сторож начинает в среду. Среда, четверг, пятница, суббота. Выяснили - седьмой выходной в воскресенье. Итак, к 30 мы прибавляем 4, так как пятый день - это само воскресенье, и получается 34 дня.

Ответ: через 34 дня отдых сторожа снова придётся на воскресенье.