Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. Найдите эти числа

Пусть одно из последовательных натуральных чисел равно х, тогда второе число равно (х + 1). Квадрат суммы этих чисел равен (х + (х + 1)) ^2. Сумма квадратов этих чисел равна (х^2 + (х + 1) ^2). По условию задачи известно, что квадрат суммы этих чисел больше суммы квадратов этих чисел на (х + (х + 1)) ^2 - (х^2 + (х + 1) ^2) или на 840. Составим уравнение и решим его.

(х + (х + 1)) ^2 - (х^2 + (х + 1) ^2) = 840;

(х + х + 1) ^2 - (х^2 + х^2 + 2 х + 1) = 840;

(2 х + 1) ^2 - (2 х^2 + 2 х + 1) = 840;

4 х^2 + 4 х + 1 - 2 х^2 - 2 х - 1 = 840;

2 х^2 + 2 х - 840 = 0;

х^2 + х - 420 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-420) = 1 + 1680 = 1681; √D = 41;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-1 + 41) / 2 = 40/2 = 20 - первое число;

x2 = (-1 - 41) / 2 = - 42/2 = - 21 - не натуральное число;

х + 1 = 20 + 1 = 21 - второе число.

Ответ. 20; 21.