Докажите что число 49¹⁰⁰-14⁵⁰ кратно 5

Для доказательства того, что число (49¹⁰⁰ - 14⁵⁰) делится на 5 используем признак делимости на 5.

Рассмотрим какой цифрой оканчивается степень 49¹⁰⁰.

Порассуждаем: 49 в 1 степени оканчивается цифрой 9, в квадрате - цифрой 1, в кубе - цифрой 9, в четвертой степени - цифрой 1.

Видно, что при нечетной степени степень оканчивается 9, а при четной - единицей.

Значить, 49 в 100 степени будет оканчиваться на 1

Такое же рассуждение проведем с 14⁵⁰:

14 в 1 степени оканчивается цифрой 4, 14 в квадрате - цифрой 6, 14 в 3 кубе - цифрой 4, 14 в четвертой степени - цифрой 6.

Здесь тоже можно легко заметить, что 14 в нечетной степени оканчивается цифрой 4. А в четной степени - цифрой 6.

Отсюда делаем заключение, что разность (49¹⁰⁰ - 14⁵⁰) заканчивается цифрой 5, потому что 6 - 1 = 5. Что и требовалось доказать.