Решите уравнения: а) 3 (d + 2) ³ + (2d - 1) ³ - d² (11d + 6) = 2; б) 27c² (c - 1) - (3c - 1) ³ = 19; в) (b + 2) ³ - b (b + 3) (b - 3) - 6b² = 113.

1. Чтобы преобразовать многочлен в левой части, применим формулы куба суммы и куба разности:

3 (d + 2) ³ + (2d - 1) ³ - d² (11d + 6) = 2;

3 (d³ + 3 * 2d² + 3d2² + 2³) + (2³d³ - 3 * 2²d² * 1 + 3 * 2d * ( - 1) ² - 1³) - 11d³ - 6d² = 2;

3d³ + 18d² + 36d + 24 + 8d³ - 12d² + 6d - 1 - 11d³ - 6d² = 2;

42d = 2 + 1 - 24;

42d = - 21;

d = - 21 / 42;

d = - 1/2.

Ответ: d = - 1/2.

2. Чтобы преобразовать многочлен в левой части, применим формулу куба разности:

27c² (c - 1) - (3c - 1) ³ = 19;

27 с³ - 27c² - (3³c³ - 3 * 3²c² * ( - 1) + 3 * 3c * ( - 1) ² - 1³) = 19;

27 с³ - 27c² + 27c³ + 27c² - 9c + 1 = 19;

- 9c = 19 - 1;

- 9c = 18;

c = 18 / ( - 9);

c = - 2;

Ответ: с = - 2.

3. Чтобы преобразовать многочлен в левой части, применим формулы куба суммы иразности квадрата:

(b + 2) ³ - b (b + 3) (b - 3) - 6b² = 113;

(b³ + 3 * 2b² + 3b2² + 2³) - b (b² - 9) - 6b² = 113;

b³ + 6b² + 12b + 8 - b³ + 9b² - 6b² = 113;

21b = 113 - 8;

21b = 105;

b = 105 / 21;

b = 5;

Ответ: b = 5.