Найдите сумму целых решений неравенства (|x^2-x-6|) / (x^2-x-6) > (|9x-x^2-14|) / (x^2-9x+14)

1. Модули противоположных чисел равны:

(|x^2 - x - 6|) / (x^2 - x - 6) > (|9x - x^2 - 14|) / (x^2 - 9x + 14); (|x^2 - x - 6|) / (x^2 - x - 6) > (|x^2 - 9x + 14|) / (x^2 - 9x + 14). (1)

2. Неравенство (1) равносильно системе неравенств:

{x^2 - x - 6 > 0;

{x^2 - 9x + 14 < 0;

a) x^2 - x - 6 > 0;

x1 = - 2; x2 = 3; x ∈ (-∞; - 2) ∪ (3; ∞);

b) x^2 - 9x + 14 < 0;

x3 = 2; x4 = 7; x ∈ (2; 7); {x ∈ (-∞; - 2) ∪ (3; ∞);

{x ∈ (2; 7); x ∈ (3; 7).

3. Промежутку (3; 7) принадлежат целые корни: 4, 5 и 6. Сумма корней:

4 + 5 + 6 = 15.

Ответ: 15.