7xy+2x^2-4y^2=o X^2-5xy+y=11 Решить систему

Решение:

- xy + 8xy + 2x² - 4y² = 0;

(2x² - xy) + (8xy - 4y²) = 0;

(2x - y) * (x + 4y) = 0;

ф. ск. (2x - y) * (x + 4y) = 0;

x² - 5xy + y = 11;

ф. ск. квадр. ск. 2x - y = 0;

x + 4y = 0;

x² - 5xy + y = 11;

1. Решение разд. на случаи;

(1)

ф. ск.

2x - y = 0;

x² - 5xy + y = 11;

Из ур. 1 выр. y;

ф. ск.

y = 2x;

x² - 5xy + y = 11;

ф. ск.

y = 2x;

x² - 5x2x + 2x = 11;

ф. ск.

y = 2x;

x² - 10xx + 2x = 11;

ф. ск. y = 2x;

-9x² + 2x = 11;

Реш. вспомогат. ур-е;

-9x² + 2x = 11;

-9x² + 2x - 11 = 0;

Изм знаки выр.;

9x² - 2x + 11 = 0;

D = b² - 4ac = - 22 - 4 * 9 * 11 = - 392;

значит ур. не имеет √, нет решений;

(2)

ф. ск.

x + 4y = 0;

x² - 5xy + y = 11;

Из ур. 1 выразим x;

ф. ск.

x = - 4;

x² - 5xy + y = 11;

Вместо x выр.;

ф. ск.

x = - 4y;

(-4y) ² - 5 (-4y) y + y = 11;

ф. ск.

x = - 4y;

(4y) ² + 20y² + y = 11;

Реш вспомогат. ур.;

(4y) ² + 20y² + y = 11;

36y² + y - 11 = 0;

D = 1² - 4 * 36 * (-11) = 1585;

D +, зн. ур. 2 √;

y1,2 = (-b ± √D) / 2a;

y1 = (-1 - √1585) / 72;

y2 = (-1+√1585) / 72;

Реш. на сл.

(2.1)

ф. ск.

x = - 4y;

y = (-1 - √1585) / 72;

ф. ск.

x = - 4 (-1 - √1585) / 72;

y = (-1-√1585) / 72;

ф. ск.

x = (1 + √15850) / 18;

y = (-1 - √1585) 72;

(2.2)

ф. ск.

x = - 4y;

y = (-1+√1585) / 72;

ф. ск.

x = - 4 (-1 + √1585) / 72;

y = (-1 + √1585) / 72;

ф. ск.

x = (1 - √1585) / 18;

y = (-1 + √1585) / 72;

Ответ: x2.1 = (1 + √15850) / 18; y2.1 = (-1 - √1585) 72; x2.2 = (1 - √1585) / 18; y2.2 = (-1 + √1585) / 72.