1. Решите неравенство: 2-3 (x-6) ≤27 - (1-x) 2. Какое из чисел больше: √7+√8 или 3+√6

1. Раскроем скобки:

2 - 3 х + 18 ≤ 27 - 1 + x;

- 3 х + 20 ≤ 26 + х.

Перенесем переменные в одну сторону неравенства, а числа в другую:

- 3 х - х ≤ 26 - 20;

- 4 х ≤ 6.

Разделим на - 4, поменяв при этом знак неравенства:

х ≥ - 6/4;

х ≥ - 3/2;

x ≥ - 1 1/2.

Ответ: х ∈ [ - 1 1/2; + ∞).

2. Чтобы сравнить числа, возведем их в квадрат.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения квадрата суммы:

(√7 + √8) ² = 7 + 2√7√8 + 8 = 15 + 2 √56 = 15 + √ (4 * 56) = 15 + √224.

(3 + √6) ² = 9 + 6√6 + 6 = 15 + 6√6 = 15 + √ (36 * 6) = 15 + √216.

Сравним полученные числа:

15 + √224 > 15 + √216, т. к. √224 > √216.

Если квадрат числа больше, то и само число больше.

Значит √7 + √6 > 3 + √6.

Ответ: √7 + √6 > 3 + √6.