3 (2x+1) ^2+16 (2x+1) + 3=0

Произведем замену переменных t = 2x + 1, получим квадратное уравнение:

3t^2 + 16t + 3 = 0;

t12 = (-16 + - √ (256 - 4 * 3 * 3)) / 2 * 3 = (-16 + -√220) / 6.

Производим обратную замену:

2x + 1 = (-16 - √220) / 6;

2x = (-16 - √220) / 6 - 1;

x1 = (-8 - √55) / 6 - 1/2.

2x + 1 = (-16 + √220) / 6;

2x = (-16 + √220) / 6 - 1;

x2 = (-8 + √55) / 6 - 1/2.

Ответ: x принадлежит { (-16 + √220) / 6 - 1; (-8 + √55) / 6 - 1/2}.