решить неравенство: 3 х (квадрат) + 9+х (квадрат)

Приведем подобные и перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы справа остался ноль:

3 х² + 9 + х² < (2x - 1) + 7;

4 х² + 9 < 2x - 1 + 7;

4 х² + 9 < 2x - 6;

4 х² + 9 - 2x + 6 < 0;

4 х² - 2x + 15 < 0;

Левая часть неравенства представляет собой квадратное уравнение. Решим неравенство методом интервалов.

4 х² - 2x + 15 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 4 * 15 = 4 - 240 = - 236.

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Квадратное уравнение принимает значение, больше нуля при любом значении х.

Неравенство имеет бесконечно много решений.

ОТВЕТ: х ∈ ( - ∞; + ∞).