У Соника есть 15 кубиков: 3 красных, 5 синих и 7 зеленых. Он хочет построить башню, поставивши их один на одного так, чтобы два соседних кубика были разными цветами. Какую наибольшее число кубиков можно поставить в этой башне?

Для решения задачи сперва находим общее количество кубиков красного и синего цвета.

В таком случае получим:

3 + 5 = 8 кубиков.

Поскольку зеленых кубиков всего 7, то на каждый зеленый кубик будет приходится 1 кубик другого цвета.

Если изначально поставить, в качестве первого кубика один синий, то на 7 зеленых будет 4 синих и 3 красных, чего вполне достаточно для того, чтобы построить башню из всех кубиков.

Получим:

синий - с.

зеленый - з.

красный - к.

с - з - к - с - з - с - з - с - з - к - з - к - з - с - з.

Для решения этой задачи нам надо придумать расстановку кубиков, чтобы построить башню наибольшей высоты.

Рассмотрим имеющиеся кубики

У Соника имеется:

k = 3 - количество красных кубиков. s = 5 - количество синих кубиков. z = 7 - количество зеленых кубиков.

Рассматривая эти кубики, видим, что наибольшее количество кубиков - семь, имеет зеленый цвет.

Значит, больше всего граней имеется зеленого цвета.

Составление башни

При построении башни могут быть задействованы по две грани для каждого внутреннего кубика и по одной для крайних.

Для получения наиболее высокой башни нам надо задействовать все зеленые грани. Мы должны использовать по 2 грани от каждого зеленого кубика. Тогда начинать надо с красного или синего кубика, а затем чередовать зеленый - красный, зеленый - синий. Таким образом нам удастся поставить все 15 кубиков.

Внутри башни будет задействовано 14 · 2 = 28 граней и еще 2 грани свободные в основании и на конце башни всего 30 граней или 15 кубиков.

Ответ: Можно поставить в этой башне все 15 кубиков.