Решите неравенство: 3 х в квадрате + 11 х+5< х в квадрате

Перенесем все числовые значения и переменные в левую часть:

3x² + 11x + 5 < x²;

3x² + 11x + 5 - x² < 0;

2 х² + 11 х + 5 < 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (11² - 4 * 2 * 5 = 121 - 40 = 81;

D › 0, значит в уравнении два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 11 - √81) / 2 * 2 = ( - 11 - 9) / 4 = - 20 / 4 = - 5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 11 + √81) / 2 * 2 = ( - 11 + 9) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° ( - 5) - --° ( - 1/2) - --

х ∈ ( - 5; - 1/2);

Ответ: х ∈ ( - 5; - 1/2).