При каком наименьшем n произведение всех чисел от 1 до n (то есть число 1*2*3 * ... n) делится нацело на 2015?

Для того, чтобы исследовать, сколько n чисел нужно перемножить, чтобы они полностью разделились на число, равное 2015, необходимо, и достаточно представит это число в виде сомножителей. Итак:

2015 = 5 * 403 = 5 * 13 * 31. Далее, рассматривая полученные числа, видно, что все 3 числа являются простыми, то есть разложить ещё на множители нет возможности.

Значит, достаточно перемножить максимальное из этого перечня - 5, 13 и 31 число, и это число равно 31. Значит, нужно пермножить числа с 1 до 31, и это произведение полностью разделится на число 2015.