1/х²-1/х-6=0 ...

Для решения этого уравнения, введем следующую постановку:

y = 1 / x.

Тогда исходное уравнение примет следующий вид:

y² - y - 6 = 0.

Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

D = (-1) ² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Квадратный корень из дискриминанта будет равен:

D^0,5 = 25^0,5 = 5.

Найдем корни квадратного уравнения:

y1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

y2 = (1 - 5) / 2 = - 4 / 2 = - 2.

Тогда, с учетом выполненной подстановки:

1 / x1 = y1;

x1 = 1 / y1 = 1 / 3.

x2 = 1 / y2 = 1 / (-2) = - 1 / 2 = - 0,5.

Ответ: x1 = 1 / 3, x2 = - 0,5.