Машинистка печатает текст, который содержит 20000 знаков. Каждый знак может быть напечатан неправильно с вероятностью 0,0004. Какова вероятность того, что в тексте не больше 3 опечаток?

Применим распределение Пуассона.

Pn (k) = λ^k / k! · e^ (-λ);

Пусть n = 20000 - количество знаков;

p = 0,0004 - вероятность напечатать неправильный знак;

np = λ = 20000 · 0,0004 = 8.

Вероятность того, что имеется 0 опечаток.

P20000 (0) = e^ (-8) = 0,000335.

Вероятность того, что имеется 1 опечатка.

P20000 (1) = 8^1 / 1! · e^ (-8) = 0,00268.

Вероятность того, что имеется 2 опечатки:

P20000 (2) = 8^2 / 2! · e^ (-8) = 0,01073.

Вероятность того, что имеется 2 опечатки:

P20000 (3) = 8^3 / 3! · e^ (-8) = 0,02863.

Это несовместные события.

Вероятность того, что имеется не больше 3 опечаток:

P20000 (<4) = P20000 (0) + P20000 (1) + P20000 (2) + P20000 (3) = 0,000335 + 0,00268 + 0,01073 + 0,02863 = 0,0424;

Ответ: 0,0424.