Статья содержит 20000 букв. Каждая буква может быть неверно с вероятностью 0.0004. Какова вероятность того что в статье не менее двух опечаток?

Применим распределение Пуассона.

Pn (k) = λ^k/k! · e^ (-λ);

Пусть n = 20000 - число букв в статье;

p = 0,0004 - вероятность опечатки в статье;

np = λ = 20000 · 0,0004 = 8.

Вероятность того, что имеется 0 опечаток

P20000 (0) = e^ (-8) = 0,000335.

Вероятность того, что имеется 1 опечатка.

P20000 (1) = 8^1 / 1! · e^ (-8) = 0,00268.

Событие A такое, что в статье не менее 2 опечаток противоположно событию B, при котором в статье будет меньше 2 опечаток, только 0 или 1.

Вероятность того, что в статье будет меньше 2 опечаток.

P (A) = P20000 (0) + P20000 (1) = 0,000335 + 0,00268 = 0,003015;

Вероятность того, что в статье не менее 2 опечаток:

P (B) = 1 - P (A) = 1 - 0,003015 ≈ 0,997;

Ответ: 0,997.