Найти sin2alpha если cosalpha=-12/13 p/2

Найдем sin (2 * а), если cos (а) = - 12 / 13, где а принадлежит [ p / 2; p ].

Так как, sin ^ a + cos ^ 2 a = 1, отсюда найдем sin ^ 2 а.

sin ^ 2 a + cos ^ 2 a = 1;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

sin ^2 a = 1 - cos ^ 2 a;

sin a = + - √ (1 - cos ^ 2 a);

Так как, а принадлежит [ p / 2; p ], тогда:

sin a = + √ (1 - cos ^ 2 a) = √ (1 - ( - 12 / 13) ^ 2) = √ (1 - 144 / 169) = √ (169 / 169 - 144 / 169) = √25 / 169 = 5 / 13;

Тогда, sin (2 * а) = 2 * sin a * cos a = 2 * 5 / 13 * ( - 12 / 13) = - 120 / 169.