Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400. Найдите сумму первых 19 членов.

Дана арифметическая прогрессия. Запишем формулу ее n-го члена:

an = a1 + d * (n - 1);

Теперь запишем уравнение с двумя неизвестными, исходя из условия задачи:

a4 + a8 + a12 + 16 = 400;

По формуле n-го члена представим каждое из слагаемых левой части:

a1 + 3 * d + a1 + 7 * d + a1 + 11 * d + a1 + 15 * d = 400;

4 * a1 + 36 * d = 400;

a1 + 9 * d = 100;

Напишем формулу суммы членов:

S19 = (a1 + a19) * 19/2 = (a1 + a1 + 18 * d) * 19/2 = 2 * (a1 + 9 * d) * 19/2 = 100 * 19 = 1900.