Как решить (x-6) (х-6) + 2 х (х-6) = 0

Раскроем скобки.

x * х - 6 * х - 6 * х + 6 * 6 + 2 * х * х - 2 * х * 6 = 0.

х² - 12 * х + 36 + 2 * х² - 12 * х = 0.

3 * х² - 24 * х + 36 = 0.

Сократим выражение на число 3:

3 * х² / 3 - 24 * х / 3 + 36 / 3 = 0 / 3.

х² - 8 * х + 12 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение.

D = (-8) ² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16.

х₁ = (8 - √16) / (2 * 1) = (8 - 4) / 2 = 4 / 2 = 2.

х₂ = (8 + √16) / (2 * 1) = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6.

Выполним проверку для х₁ = 2:

(2 - 6) * (2 - 6) + 2 * 2 * (2 - 6) = 0.

-4 * (-4) + 4 * (-4) = 0.

16 - 16 = 0.

0 = 0.

х₁ = 2 - корень данного уравнения.

Выполним проверку для х₂ = 6:

(6 - 6) * (6 - 6) + 2 * 6 * (6 - 6) = 0.

0 * 0 + 12 * 0 = 0.

0 = 0.

х₂ = 6 - тоже корень данного уравнения.

Ответ: для уравнения (х - 6) * (х - 6) + 2 * х * (х - 6) = 0 корнями являются х₁ = 2 и х₂ = 6.