Задайте функцию с областью определения D (f) = [-1; 0).

В задании требуется придумать такую аналитически заданную функцию y = f (x), для которой D (f) = [-1; 0). Другими словами, необходимо придумать такое алгебраическое выражение, зависящее от переменной х, которое имело бы смысл только для тех х, для которых справедливо двойное неравенство - 1 ≤ x < 0. Следует отметить, что задача в такой постановке может иметь сколь угодно много решений. Приведём один из вариантов решения. С этой целью, обратимся к квадратному трёхчлену а * х² + b * x + c и подберём такие значения параметров а, b и c, для которых функция у = а * х² + b * x + c принимает неотрицательные значения только при х ∈ [-1; 0]. Нетрудно убедиться, что этим условиям удовлетворяет функция у = - х * (х + 1) = - х² - х. Теперь составим выражение √ (-х² - х), которое имеет смысл только при х ∈ [-1; 0]. Чтобы исключить из области допустимых значений правую границу отрезка [-1; 0], воспользуемся тем, что на нуль делить нельзя. Таким образом, составленная нами функция выглядит так: f (x) = √ (-х² - х) + 1 / х. Нетрудно убедиться, что аналитически заданная функция f (x) удовлетворяет условиям задания и D (f) = [-1; 0).