На вопрос о возрасте одна дама ответила, что её возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и то же число

Допустим, что возраст дамы составляет х лет.

Тогда по условию задачи мы можем составить следующее уравнение:

х² = 53 * х - 696,

х² - 53 * х + 696 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

Д = (-53) ² - 4 * 1 * 696 = 2809 - 2784 = 25.

Значит, уравнение имеет следующие решения:

х = (53 + 5) / 2 = 58/2 = 29 и х = (53 - 5) / 2 = 48/2 = 24.

Таким образом возраст дамы составляет 24 года или 29 лет.