Найдите значение выражения √560*√500/√280

Умножаемые между собой корни равны корню, взятому от произведения выражений, находящихся под корнями. К тому же квадрат аргумента, находящийся под знаком корня, равен этому аргументу:

√560 * √500 / √280 = √ (560 * 500) / √280 = √280 000 / √280 = √ (280 * 10 * 100) / √280 = √ (280 * 10 * 10²) / √280 = √280 * √10 * √10² / √280 = 10 * √280 * √10 / √280 = 10 * √10.

Действовать можно было и по другому. Разложить подкоренные аргументы на множители, вынести квадраты аргументов за пределы корня, а общие множители в числителе и знаменателе сократить:

√ (56 * 10) * √ (5 * 100) / √ (28 * 10) = √ (7 * 8 * 10) * √ (5 * 10²) / √ (7 * 4 * 10) = √ (7 * 4 * 2 * 10) * √ (5 * 10²) / √ (7 * 2² * 10) = √ (7 * 2² * 2 * 10) * √ (5 * 10²) / √ (7 * 2² * 10) = 10 * 2 * √ (7 * 2 * 10) * √5 / (2 * √ (7 * 10) = 10 * 2 * √ (7 * 10) * √2 * √5 / (2 * √ (7 * 10)) = 10 * 2 * √ (7 * 10) * √2 * √5 / (2 * √ (7 * 10)) = 10 * √ (2 * 5) = 10 * √10.