Длина прямоугольника 30 см, ширина 4 см. На сколько сантиметров нужно уменьшить длину и на сколько ширину, чтобы его площадь уменьшилась вдвое, а периметр на 22 см

1. Площадь исходного прямоугольника 30 см * 4 см = 120 см^2.

2. Периметр исходного прямоугольника 2 * (30 + 4) = 68 см.

3. Обозначим искомые величины через X и Y: X - величина уменьшения длины, а Y - величина уменьшения ширины.

4. Тогда площадь уменьшенного прямоугольника равна:

(30 - X) * (4 - Y) = 120 - 4 * X - 30 * Y + X * Y.

5. Периметр уменьшенного прямоугольника равен: 2 * (30 - X + 4 - Y) = 68 - 2 * X - 2 * Y.

5. Из условий задачи составим два уравнения:

2 * (120 - 4 * X - 30 * Y + X * Y) = 120; 68 - 2 * X - 2 * Y + 22 = 68.

6. Выполним арифметические действия в уравнениях. Получим:

X * Y - 4 * X - 30 * Y + 60 = 0; X + Y = 11.

7. Подставим значение X из второго уравнения в первое. Получим квадратное уравнение:

Y^2 + 15 * Y - 16 = 0.

8. Дискриминант уравнения D^2 = 225 + 64 = 289. D = 17.

9. Корни уравнения: Y = 1 и Y = - 16. Отрицательный корень не соответствует условию задачи, поэтому Y = 1 см.

10. Тогда X = 11 - 1 = 10 см.

Ответ: длину прямоугольника нужно уменьшить на 10 см, а ширину - на 1 см.