Найти линейную комбинацию 2 а1 - 3 а2 + а3 следующих векторов: а1 = (1; 0; 3; - 2), а2 = (-1; 1; 4; 3), а3 = (-5; 3; 5; 3).

Question

Хикаро

Математика

14 января, 12:54

Найти линейную комбинацию 2 а1 - 3 а2 + а3 следующих векторов: а1 = (1; 0; 3; - 2), а2 = (-1; 1; 4; 3), а3 = (-5; 3; 5; 3).

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алексей Успенский · Answer 1

Даны 3 вектора: а₁ = (1; 0; 3; - 2), а₂ = (-1; 1; 4; 3) и а₃ = (-5; 3; 5; 3). Требуется найти линейную комбинацию 2 * а₁ - 3 * а₂ + а₃, которую обозначим через с. Для того, чтобы найти координаты вектора с, нужно выполнить две операции умножения вектора на число, разность и сумму двух векторов. Первая операция. Умножение вектора а₁ на число 2. Имеем: 2 * а₁ = 2 * (1; 0; 3; - 2) = (2 * 1; 2 * 0; 2 * 3; 2 * (-2)) = (2; 0; 6; - 4). Вторая операция. Умножение вектора а₂ на число 3. Имеем: 3 * а₂ = 2 * (-1; 1; 4; 3) = (3 * (-1); 3 * 1; 3 * 4; 3 * 3) = (-3; 3; 12; 9). Третья операция. Разность векторов 2 * а₁ и 3 * а₂. Имеем: 2 * а₁ - 3 * а₂ = (2; 0; 6; - 4) - (-3; 3; 12; 9) = (2 - (-3); 0 - 3; 6 - 12; - 4 - 9) = (5; - 3; - 6; - 13). Четвёртая операция. Сумма векторов2 * а₁ - 3 * а₂ и а₃. Имеем: с = 2 * а₁ - 3 * а₂ + а₃ = (5; - 3; - 6; - 13) + (-5; 3; 5; 3) = (5 + (-5); - 3 + 3; - 6 + 5; - 13 + 3) = (0; 0; - 1; - 10).

Ответ: (0; 0; - 1; - 10).