В 10:00 из посёлка в город, расстояние между которыми по реке равно 16 км, вышел катер. Через два часа после прибытия в город, катер отправился в обратный путь и прибыл в посёлок в 15:20. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим за х км/час скорость катера в стоячей воде, так как скорость течения реки 2 км/час, то когда катер плывёт по течению реки, река добавляет ему свою скорость, получим (х + 2) км/час скорость катера по течению реки, когда катер движется против течения реки, река забирает свою скорость получим (х - 2) км/час скорость катера против течения реки.

Так как чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость, соответственно получим 16 / (х + 2) км/час время затраченное на путь по течению реки, 16 / (х - 2) км/час время затраченное на путь против течения реки. Известно, что катер вышел из посёлка в 10.00 и вернулся обратно в 15.20, а также известно что в городе он находился 2 часа, найдём время, которое был всего в пути катер 15.20 - 10.00 - 2 = 5. 20 - 2 = 3 1/3 часа или 10/3 часа.

Составим уравнение: 16 / (х + 2) + 16 / (х - 2) = 3 1/3

16 х - 32 + 16 х + 32 = 10/3 * (х2 - 4)

32 х - 10/3 х2 + 40/3 = 0

10 х2 - 96 х - 40 = 0

Д = 96 * 96 - 4 * ( - 40) * 10 = 9216 + 1600 = 10816, х = (96 + 104) : 20 = 10,

х = (96 - 104) : 20 = - 8/20 (не удовлетворяет условию задачи, так как скорость катера не может быть меньше скорости реки и не может быть отрицательным числом),

Ответ: 10 км / час собственная скорость катера.