Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанном промежутке у=x^3-12x+5 (-2; 1)

1. Найдем первую производную функции у = х^3 - 12 х + 5:

у' = 3 х^2 - 12.

2. Приравняем эту производную к нулю:

3 х^2 - 12 = 0;

3 х^2 = 12;

х^2 = 12 : 3;

х^2 = 4;

х1 = 2;

х2 = - 2.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-2; 1]:

у (2) = 8 - 24 + 5 = - 11;

у (-2) = - 8 + 24 + 5 = 21;

у (1) = 1 - 12 + 5 = - 6.

Наибольшее значение функции в точке х = - 2, она принадлежит заданному отрезку, а наименьшее значение в точке х = 1, которая принадлежит заданному отрезку.

Ответ: fmax = 21, fmin = - 6.