Найдите наименьшее значение функции у = f (x) на указанном промежутке х/х^2+1 х принадлежит R

Имеем функцию:

y = x / (x^2 + 1).

Для нахождения наименьшего значения функции на числовой прямой найдем производную функции как производную дроби:

y' = (x^2 + 1 - 2 * x^2) / (x^2 + 1) ^2;

y' = (1 - x^2) / (x^2 + 1).

Найдем критические точки функции - приравняем производную к нулю:

1 - x^2 = 0;

x1 = - 1;

x2 = 1;

Если x < - 1, то производная отрицательна (функция убывает).

Если - 1 < x < - 1, то функция возрастает (производная положительна).

Если x > 1, то функция убывает (производная отрицательна).

x = - 1 - точка минимума.

ymin = y (-1) = - 1/2.