Решить 3^x-3+1/3*3^x>10

Дано неравенство:

3^x-3+1/3*3^x>10

Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:

3^x-3+1/3*3^x=10

Решаем:

Дано уравнение:

4/3 3^{x} - 3 = 10

или

4/3 3^{x} - 3 - 10 = 0

или

4/3 3^{x} = 13

или

3^{x} = 39/4 - это простейшее показательное ур-ние

Сделаем замену

v = 3^{x}

получим

- 39/4 = 0

или

v - 39/4 = 0

Переносим свободные слагаемые (без v) из левой части в правую, получим:

v = 39/4

делаем обратную замену

3^{x} = v

или

x = log (v) / log3

x_{1} = 39/4

Данный корень является точками смены знака неравенства в решениях.

х э (39/4, oo)