X-6/2x-1=1/x+6 / -дробь

О. Д. З. 2x - 1 ≠ 0;

2x ≠ 1;

x ≠ 1/2.

x + 6 ≠ 0;

x ≠ - 6.

(x - 6) / (2x - 1) = 1 / (x + 6) - воспользуемся основным свойством пропорции; В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. У нас крайние члены - это (x - 6) и (x + 6), средние члены - (2x - 1) и 1.

(x - 6) (x + 6) = (2x - 1) * 1;

x^2 - 6^2 = 2x - 1;

x^2 - 36 - 2x + 1 = 0;

x^2 - 2x - 35 = 0 - решим по формулам дискриминанта и корней квадратного уравнения;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * ( - 35) = 4 + 140 = 144; √D = 12;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (2 + 12) / 2 = 14/2 = 7;

x2 = (2 - 12) / 2 = - 10/2 = - 5.

Ответ. - 5; 7.