Разложить на множители трёхчлен выделив квадрат двучлена 36m^2-60mn+21n^2

1. Представим заданный трехчлен в виде функции от двух переменных f (m, n) и выделим квадрат двучлена, содержащий все одночлены с переменной m:

f (m, n) = 36m^2 - 60mn + 21n^2; f (m, n) = (6m) ^2 - 2 * 6m * 5n + (5n) ^2 - (5n) ^2 + 21n^2; f (m, n) = (6m - 5n) ^2 - 25n^2 + 21n^2; f (m, n) = (6m - 5n) ^2 - 4n^2; f (m, n) = (6m - 5n) ^2 - (2n) ^2.

2. Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы и разности этих выражений:

f (m, n) = (6m - 5n + 2n) (6m - 5n - 2n); f (m, n) = (6m - 3n) (6m - 7n).

Ответ: (6m - 3n) (6m - 7n).