Турист может пообедать в 3 столовых города. Вероятность того, что он отправится к первой столовой 1/5, ко второй - 3/5 и к третьей - 1/5. Вероятность того, что эти столовые закрыты следующие: первая - 1/6; вторая - 1/5 и третья - 1/8. Турист пришел в одну из столовых и пообедал. Какова вероятность того, что он направился ко второй столовой.

Событие А - турист пообедал.

Найдем вероятность события А по формуле полной вероятности.

P (b1) = 1/5 - вероятность того, что турист пошел в первую столовую;

P (b2) = 3/5 - во вторую столовую;

P (b3) = 1/5 - во вторую столовую;

Вероятности того, что столовые открыты:

P_b1 (A) = 1 - 1/6 = 5/6;

P_b2 (A) = 1 - 1/5 = 4/5;

P_b1 (A) = 1 - 1/8 = 7/8;

P (А) = P (b1) * P_b1 (A) + P (b2) * P_b2 (A) + P (b3) * P_b3 (A) = 1/5 * 5/6 + 3/5 * 4/5 + 1/5 * 7/8 = 0,8216667.

Вычислим вероятность того, что турист пообедал во второй столовой по формуле переоценки гипотез Байеса:

P_A (B2) = P (b2) * P_b2 (A) / P (А) = (3/5 * 4/5) / 0,8216667 = 0,584178.