2cos^2x/2=1+cosx+cos2x

Задействовав формулу формулу половинного аргумента для косинуса, получим:

2 * (1 - cos (x)) / 2 = 1 + cos (x) + cos (2x);

1 - cos (x) = 1 + cos (x) + cos (2x);

cos (2x) + cos (x) = 0.

Обратимся к формуле двойного аргумента:

sin^2 (x) + cos^2 (x) + cos (x) = 0;

1 - 2cos^2 (x) + cos (x) = 0.

Замена t = cos (x):

t^2 - t - 1 = 0.

t12 = (1 + - √1 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 1 = (1 + - √5) / 2.

t1 = (1 + √5) / 2; t2 = (1 - √5) / 2.

Обратная замена:

cos (x) = (1 + √5) / 2 - не имеет решения.

cos (x) = (1 - √5) / 2;

x = arccos ((1 - √5) / 2) + - 2 * π * n.