Войти
Задать вопрос
Иван Тарасов
Математика
22 марта, 15:01
Производная функции tgx (cosx+2)
+3
Ответы (
2
)
Тигран Миронов
22 марта, 15:09
0
Найдем производную по правилу "производной произведения"
Функция y (x) = tg (x) * (cos (x) + 2) представляет собой произведение двух функций.
Правило для нахождения производной произведения функций следующее:
(U (x) * V (x)) ' = U' (x) * V (x) + U (x) * V' (x). Следовательно, нужно:
Выделить функции множители U (x) и V (x); По отдельность найти производные этих функций U' (x) и V' (x); Записать конечный результат в соответствии с представленным правилом.
Пусть U (x) = tg (x), V (x) = cos (x) + 2.
Для функции U (x) : производная от тангенса - это табличная производная U' (x) = 1 / cos ^2 (x), хотя может быть вычислена и по правилу производной от частного двух функций.
Для функции V (x) : вспоминаем, что производная суммы равна сумме производных и находим производную каждого слагаемого. Производная от cos (x) ' = - sin (x), производная от константы равна нулю. В итоге V' (x) = - sin (x)
Запишем выражение U' (x) * V (x) + U (x) * V' (x):
(1 / cos ^2 (x)) * (cos (x) + 2) - sin (x) * tg (x).
Раскроем скобки и представим tg (x) как sin (x) / cos (x):
1 / cos (x) + 2 / cos ^2 (x) - sin ^2 (x) / cos (x).
Заметим, что две дроби имеют одинаковый знаменатель, запишем их в виде одной дроби:
(1 - sin ^2 (x)) / cos (x) + 2 / cos ^2 (x).
Из тригонометрии известно, что 1 - sin ^2 (x) = cos (x).
В итоге получаем:
cos (x) + 2 / cos ^2 (x).
Решение с преобразованием исходного выражения
Более простым оказывает решение, где сначала проводятся преобразования выражения.
Для начала раскроем скобки:
tg (x) * (cos (x) + 2) = tg (x) * cos (x) + 2 * tg (x).
Представим tg (x) как отношение sin (x) / cos (x):
sin (x) * cos (x) / cos (x) + 2 * tg (x).
Сокращаем дробь и получаем:
sin (x) + 2 * tg (x).
Теперь найдем производную. Производная от суммы равна сумме производных. Производные от обеих функции являются табличными: sin (x) ' = cos (x); tg (x) ' = 1/cos ^2 (x). Результат совпадает с решением первым способом.
Ответ [tg (x) * (cos (x) + 2) ]' = cos (x) + 2 / cos ^2 (x).
Комментировать
Жалоба
Ссылка
Крос
22 марта, 15:51
0
Найдем производную функции y = tg x * (cos x + 2).
Для того, чтобы найти производную функции y = tg x * (cos x + 2) используем формулы производной:
1) tg ' x = 1/cos ^ 2 x;
2) cos ' x = - sin x;
3) C ' = 0;
4) (x + y) = x ' + y ';
5) (x * y) ' = x ' * y + x * y';
Тогда получаем:
y ' = (tg x * (cos x + 2)) ' = tg ' x * (cos x + 2) + (cos x + 2) ' * tg x = 1/cos ^ 2 x * (cos x + 2) + ( - sin x + 0) * tg x = (cos x + 2) / cos ^ 2 x - sin x * tgx = (cos x + 2) / cos ^ 2 x - sin x * sin x/cos x = (cos x + 2 - sin ^ 2 x * cos x) / cos ^ 2 x.
Комментировать
Жалоба
Ссылка
Знаешь ответ на этот вопрос?
Отправить
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆
«Производная функции tgx (cosx+2) ...»
по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
5sin²x + 8 cosx + 1 = |cosx| + cos²x 5sin²x + 8 cosx + 1-cos²x - |cosx| = 0 6sin²x + 8 cosx - |cosx| = 0 6-6cos²x + 8 cosx - |cosx| = 0 все тут понятно, кроме последней строчки, объясните почему (6-6cos²x) так получилось?
Ответы (1)
Выберите правильный ответ. Производная функции y = sinx+1/x: cosx+1 cosx+1/x2 cosx-1 cosx-1/x2
Ответы (1)
1) 1-2sinx*cosx/sinx-cosx (это крч дробь) и отдельно прибавить к дроби cosx (+cosx) 2) 1+2sinx*cosx/sinx+cosx + sinx
Ответы (1)
2) cosx = - 0.482 3) tgx=0 4) tgx = - 0.5 5) cosx=0 6) sin2x = - 1 7) sinx = - √2/2 8) sin (x/2 - 30°) + 1=0 9) cosx=1/2
Ответы (1)
Найти производные: 1. y=lnx+x*e^x 2. y = (x^3+3^x) * tgx 3. y=cosx/x+lnx 4. y=sqrt (x^4+1) 5. y=ln (tgx) 6. y=sin*sqrt (x) / ln (tgx) 7. y=e^4x*cos5x-7x^4
Ответы (1)
Нужен ответ
Найдите координаты точки, через которую проходят графики функций y=kx - 2k-3 при любых значениях параметра k
Нет ответа
Вычислите (3-2 5/9) : 1/12 = 2) (7/18+5/12-2/3) * 0,9 = 3) (1,35-4/15) * 3/13+2 5/12 = 4) 0,1: (2 1/15+1/3) =
Нет ответа
дан параллелограм АВСD. O-точка пересечения диагоналей. Найдите векторы OD-OC, 2BO + DA, CD+DB+BA
Нет ответа
Решите уравнение: Logx (2 х^2 - 3 х) = 1
Нет ответа
1/2 это ... 4 1/3 это ... (в десятичных дробях)
Нет ответа
Главная
»
Математика
» Производная функции tgx (cosx+2)
Войти
Регистрация
Забыл пароль