Расстояние от пункта а до пункта б по течению руки катер проходит в 1,5 раза быстрее моторной лодки, причем за каждый час моторная лодка отстает от катера на 8 км. Обратный путь катер проходит в 2 раза быстрее моторной лодки. Найти скорость течения реки

Обозначим собственную скорость катера через v. Лодка отстает от катера на 8 км за час. Значит ее собственная скорость равна (v - 8).

Пусть скорость течения равна v теч.

Скорость катера:

по течению - v + v теч.;

против - v - v теч.

Скорость лодки:

по течению: v - 8 + v теч;

против - v - 8 - v теч.

Расстояние по течению катер проплыл быстрее в 1,5 раза; значит его скорость больше в 1, 5 раза. Записываем 1-е уравнение:

v + v теч = (v - 8 + v теч) * 1,5;

0,5 v = 12 - 0,5 * v теч.

v = 24 - v теч.

2-е уравнение для движения против течения:

v - v теч = (v - 8 - v теч) * 2;

v = 16 - v теч + 2 * v теч;

v = 16 + v теч.

Подставим в уравнение v, полученное из 1-го уравнения:

24 - v теч = 16 + v теч;

2 * v теч = 8;

v теч = 4 км/ч.