1. Две фуры привезли на рынок вместе 3000 дынь. Одна фура привезла больше дынь, чем другая. Хозяева обеих фур выручили одинаковые суммы денег. Причем, если бы хозяин первой фуры продал дыни второго, то выручил бы 450 рублей, а если бы хозяин второй фуры продал дыни первого, то выручил бы за них 200 рублей. Сколько было дынь в каждой фуре первоначально?

Ответ: 1800 и 1200 дынь.

Предположим:

А) что хозяин первой фуры привез Х дынь;

Б) а второй - Y дынь:

С) цена за 1 кг дыни у хозяина первой фуры Z рублей;

D) цена за 1 кг дыни у хозяина второй фуры K рублей.

Теперь из имеющихся данных составим уравнения:

1) X + Y = 3000,

2) X * Z = Y * K,

3) Y * Z = 450,

4) X * K = 200.

Выразим из двух последних уравнений (3) и 4)) цену дынь у каждого хозяина фур, т. е. Z и K, а из первого уравнения (1)) количество дынь у первого хозяина фуры, т. е. Х:

Z = 450 / Y,

K = 200 / X,

Х = 3000 - Y.

Все выраженные переменные подставляем во второе уравнение (2))

(3000 - Y) * 450 / Y = Y * 200 / (3000 - Y)

Чтобы упростить полученное равенство домножим обе части на (Y * (3000 - Y)),

(3000 - Y) * 450 * (3000 - Y) = 200Y * Y,

450 * (3000 - Y) 2 = 200Y2,

450 * (9000000 - 2 * 3000 * Y + Y2) = 200Y2,

4050000000 - 2700000Y + 450Y2 - 200Y2 = 0,

250Y2 - 2700000Y + 4050000000 = 0,

0,0025Y2 - 27Y + 40500 = 0,

D = 272 - 4 * 0,0025 * 40500 = 324,

X1 = (27 - 18) / 2 * 0,0025 = 1800,

X2 = (27 + 18) / 2 * 0,0025 = 9000.

Х2 = 9000 не удовлетворяет условию нашей задачи, т. к. всего было привезено 3000 дынь, а 9000>3000.

Значит, единственно верное решение Х = 1800, т. е. хозяин первой фуры привез 1800 дынь.

Y = 3000 - 1800 = 1200, т. е. хозяин второй фуры привез 1200 дынь.

Цена у первого хозяина составляла: K = 200/1800 = 1/9,

Цена у второго хозяина составляла Z = 450/1200 = 3/8.