Два купца принесли на рынок 100 соболей, один больше, нежели другой; оба выручили одинаковые суммы. Первый сказал тогда второму: "Будь у меня твои соболя, я выручил бы 15 золотых". Второй ответил: "А будь твои соболя у меня, я выручил бы за них 6 золотых". Сколько соболей было у каждого?

Пусть у каждого из двух купцов были по n1 и n2 соболей, и продавали они соответственно по цене s1 и s2 за штуку. Тогда: n1 + n2 = 100; (1) n1s1 = n2s2. (2) Из высказывания первого купца следует:

n2s1 = 15, (3)

а из высказывания второго:

n1s2 = 6. (4)

Разделим уравнения (4) и (3) : n1/n2 * s2/s1 = 6/15; n1/n2 * s2/s1 = 2/5. (5) Разделим обе части уравнения на n2s2:

n1/n2 * s1/s2 = 1. (6)

Умножим (5) и (6) : (n1/n2) ^2 = 2/5; (n2/n1) ^2 = 5/2 = 2,5; n2/n1 = √2,5 ≈ 1,58; n2 = 1,58n1. Из уравнения (1) : n1 + 1,58n1 = 100; 2,58n1 = 100; n1 = 100/2,58 ≈ 39; n2 = 100 - n1 = 100 - 39 = 61.

Ответ: 39 и 61.